Matematika vs aplikovaná matematika
Matematika sa prvýkrát objavila z každodennej potreby starovekých ľudí počítať. Obchodovanie, uvádzanie času a meranie úrody alebo pôdy si vyžadovali čísla a hodnoty, ktoré ich reprezentujú. Hľadanie kreatívnych spôsobov riešenia uvedených problémov vyústilo do základnej formy matematiky, ktorej výsledkom sú prirodzené čísla a ich výpočty. Ďalší vývoj v tejto oblasti viedol k zavedeniu nuly, potom záporných čísel.
V priebehu tisícok rokov vývoja matematika opustila základnú formu výpočtov a transformovala sa na abstraktnejšie štúdium matematických entít. Najzaujímavejším aspektom tejto štúdie je, že tieto koncepty možno použiť vo fyzickom svete na predpovedanie a na nespočetné množstvo ďalších použití. Preto má matematika veľmi dôležité postavenie v každej rozvinutej civilizácii na svete.
Abstraktné štúdium matematických entít možno považovať za čistú matematiku, zatiaľ čo metódy popisujúce ich aplikáciu na konkrétne prípady v reálnom svete možno považovať za aplikovanú matematiku.
Matematika
Jednoducho povedané, matematika je abstraktné štúdium množstva, štruktúry, priestoru, zmien a iných vlastností. Nemá striktnú univerzálnu definíciu. Matematika vznikla ako prostriedok počítania, aj keď sa vyvinula do študijného odboru so širokou škálou záujmov.
Matematika sa riadi logikou; podporované teóriou množín, teóriou kategórií a teóriou výpočtov dávajú štruktúru chápaniu a skúmaniu matematických konceptov.
Matematika sa v podstate delí na dve oblasti ako čistá matematika a aplikovaná matematika. Čistá matematika je štúdium úplne abstraktných matematických pojmov. Čistá matematika má podpolia týkajúce sa množstva, štruktúry, priestoru a zmeny. Aritmetika a teória čísel diskutuje o výpočtoch a množstvách. Väčšie a vyššie štruktúry v množstvách a číslach sa skúmajú v oblastiach ako algebra, teória čísel, teória grúp, teória poriadku a kombinatorika.
Geometria skúma vlastnosti a objekty v priestore. Diferenciálna geometria a topológia poskytujú vyššiu úroveň pochopenia priestoru. Trigonometria, fraktálna geometria a teória mier tiež zahŕňajú štúdium priestoru všeobecným a abstraktným spôsobom.
Zmena je hlavným záujmom oblastí, ako je kalkul, vektorový kalkul, diferenciálne rovnice, reálna analýza a komplexná analýza a teória chaosu.
Aplikovaná matematika
Aplikovaná matematika sa zameriava na matematické metódy používané v reálnych aplikáciách v inžinierstve, vede, ekonómii, financiách a mnohých ďalších predmetoch.
Výpočtová matematika a štatistická teória s inými rozhodovacími vedami sú hlavnými odvetviami aplikovanej matematiky. Výpočtová matematika skúma metódy riešenia matematických problémov, ktoré sú náročné pre bežné ľudské výpočtové kapacity. Numerická analýza, teória hier a optimalizácia patria medzi niekoľko dôležitých oblastí výpočtovej matematiky.
Mechanika tekutín, matematická chémia, matematická fyzika, matematické financie, teória riadenia, kryptografia a optimalizácia sú oblasti obohatené metódami výpočtovej matematiky. Výpočtová matematika zasahuje aj do informatiky. Od interných dátových štruktúr veľkých databáz a výkonu algoritmov až po samotný návrh počítačov sa spolieha na sofistikované výpočtové metódy.
Aký je rozdiel medzi matematikou a aplikovanou matematikou?
• Matematika je abstraktné štúdium množstva, štruktúry, priestoru, zmeny a iných vlastností. Vo väčšine prípadov je zovšeobecnená, aby predstavovala vyššiu štruktúru v matematických entitách, a preto je niekedy ťažké ju pochopiť.
• Matematika je založená na matematickej logike a niektoré základné pojmy sú opísané pomocou teórie množín a teórie kategórií.
• Počet, diferenciálne rovnice, algebra atď. poskytujú prostriedky na pochopenie štruktúry a vlastností množstva, štruktúry, priestoru a zmien abstraktnými spôsobmi.
• Aplikovaná matematika popisuje metódy, ktorými možno matematické koncepty aplikovať v situáciách reálneho sveta. Výpočtové vedy ako optimalizácia a numerická analýza sú oblasti aplikovanej matematiky.
